Le capitaine Richard Phillips et son équipage sont pris en otage sur le Maersk Alabama par des pirates somaliens, alors qu’ils acheminent de l'aide humanitaire vers la Corne de l'Afrique. N'arrivant pas à prendre le contrôle du navire, les pirates, menés par un certain Muse, enlèvent le capitaine...
En 1942, Harry Morgan, propriétaire d'un yacht à la Martinique, gagne sa vie en emmenant à la pêche de riches touristes. Le patron de l'hôtel où il loge, gaulliste convaincu, demande à Harry de l'aider à faire entrer clandestinement un chef de la Résistance. D'abord réticent, Harry accepte, acculé par le besoin d'argent. Il projette en effet de quitter l'île avec Marie, qu'il vient de rencontrer.
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