Le jeune Fahim et son père sont contraints de fuir le Bangladesh pour Paris. Dès leur arrivée, ils entament un véritable parcours du combattant pour obtenir l’asile politique, avec la menace d’être expulsés à tout moment. Grâce à son don pour les échecs, Fahim rencontre Sylvain, l’un des meilleurs entraîneurs d’échecs de France. Entre méfiance et attirance, ils vont apprendre à se connaître.
Elena, jeune Française d'origine grecque, a dû mal à se remettre de la mort de sa mère, survenue un an plus tôt. Elle décide de retourner dans sa maison de vacances sur l’île de Lesbos avec ses amis Nassim et Sekou. Les vacances vont être bouleversées quand le trio rencontre Elyas, jeune Syrien réfugié depuis peu sur l’île.
Au Liban, Wardi vit avec sa famille dans le camp de réfugiés où elle est née. Le jour où son arrière grand-père lui donne la clé de la maison dont il a été chassé, la petite fille craint qu'il n'ait perdu l'espoir d'y retourner un jour. Les membres de sa famille vont, chacun à leur manière, essayer de faire renouer la petite fille avec cet espoir.
Yoav, un jeune Israélien, atterrit à Paris avec l'espoir que la France et la langue française le sauveront de la folie de son pays. Ours d'or au festival de Berlin 2019, Synonymes est aussi la découverte d'un immense acteur, Tom Mercier, qui habite le film de bout en bout et lui donne son incriyable énergie.
Par le biais de nombreux témoignages, Nanni Moretti raconte la période durant laquelle des diplomates italiens ont sauvé des civils du régime de Pinochet.
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