Une petite marchande tente de vendre des allumettes, dans une grande ville, en plein hiver. N'y parvenant pas, pour se réchauffer un peu, elle finit par brûler toutes les allumettes. Ces instants de chaleur, volés à la morsure du froid, sont accompagnés par des visions heureuses qui culminent avec l'apparition de sa défunte grand-mère, «la seule personne qui avait été bonne pour elle».
Saint-Pétersbourg, à la fin du 19ème siècle. Sasha, jeune fille de l’aristocratie russe, est fascinée par la figure de son grand-père Oloukine, disparu lors d'une expédition à bord du Davaï. Prête à tout faire pour prouver que son grand-père n'a pas disparu et qu'il a réussi son expédition, Sasha se lance dans un voyage épique, à la conquête du Grand Nord.
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